Fungsi rasional diekspresikan sebagai berikut:
dimana P(x) dan Q(x) adalah polinomial.
Untuk menghitung integral fungsi rasional, perlu dilakukan dekomposisi pecahan-parsial dari fungsi rasional tersebut.
Metode pecahan parsial adalah suatu teknik aljabar dimana R(x) didekomposisi menjadi jumlahan suku-suku:
dimana p(x) suatu polinomial dan Fi(x) pecahan-parsial berbentuk (faktor linear)
atau (faktor kuadratik)
A, B, C, a, b, c adalah konstanta-konstanta.
Contoh:
1. Hitung
Dekomposisi integrand:
Suku ke-2 adalah fungsi rasional yang dapat didekomposisi pecahan-parsial:
Konstanta A, B dan C diperoleh dengan mengalikan kedua sisi dengan fungsi penyebut
Diperoleh A=1, B = -1, C=1. Jadi
Jadi fungsi rasional semula didekomposisi menjadi
Sehingga diperoleh:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar