Berdasarkan definisi, fungsi rasional adalah suatu dari hasil bagi dua fungsi suku banyak atau polinomial. Bentuknya:
dimana P(x) dan Q(x) merupakan fungsi suku banyak.
Fungsi rasional dibedakan menjadi dua yaitu:
1. Fungsi rasional sejati : Jika derajat atau perangkat polinom pembilang [P(x)] lebih rendah daripada derajat polinom penyebut Q(x). Cara penyelesaiannya yaitu dengan cara pembagian biasa.
2. Fungsi rasional tidak sejati : Jika derajat atau pangkat polinom pembilang [P(x)] lebih besar daripada derajat polinom penyebut Q(x). Cara penyelesaiannya yaitu dengan cara mengubah terlebih dahulu bentuknya menjadi fungsi rasional sejati dengan membaagi fungsi tersebut dengan penyebutnya.
Fungsi rasional F dapat ditulis dalam bentuk:
dengan H(x) menyatakan hasil bagi dan S(x) sisa pembaginya yang derajatnya lebih kecil dari derajat Q(x).
SEMUA FAKTOR DARI Q(x) LINEAR DAN BERBEDA
Q(x) = n, maka
dengan
semuanya berbeda.
Langkah penyelesaian:
1. Tulislah fungsi F(x) menjadi bentuk pecahan bagian dari faktor linear yang berbentuk:
2. Tentukan nilai
dengan cara menyamakan penyebut sebelah diruas kanan dan sifat kesamaan dua suku banyak.
3. Berdasarkan kombinasi faktor dari penyebut pada integran, maka hasil integralnya dapat ditentukan dengan menggunakan metode sebelumnya setelah diperoleh masing-masing konstanta.
Contoh soal:
1. Tentukan hasil integral tak tentu
fungsi rasional tidak sejati?
Jawab:
sehingga diperoleh:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar